算盘的诞生与发展
在中国古代，算盘是一种使用小木珠和竹筒来进行计算的工具，它起源于东汉时期。最初，算盘仅限于商人和书吏使用，用以快速地进行货币兑换和账目计算。随着时间的推移，算盘逐渐被改进，最终形成了现在我们所熟知的一种结构——一套由五个空心圆形竹筒组成的小圆珠用以表示单位、十位、百位等数字，以及一个用于计数的小铜环。
直角三角理论的开创
在中国古代数学中，直角三边关系是非常重要的一个概念。这一点最早可以追溯到《九章算术》中，其中包含了许多关于直角三角问题的解法，比如求两条已知边长能构成何种比例的问题。在这部著名数学著作中，还有详细描述如何通过几何方法解决这些问题，如利用平行四边形内接圆等方法。
数学家对外交往
中国古代数学家不仅在国内取得了显著成就，而且还对外国文化产生了一定的影响。例如，《九章算术》的某些内容可能受到了印度阿拉伯数字系统以及几何图形知识的影响。而且，这本书也被翻译成了其他语言，并传播到了西方国家，对当时欧洲科学家产生了一定的启发作用。
古代天文学中的应用
除了日常生活中的应用之外，古代中国数学也广泛应用于天文学领域。在刘徽编写的大型天文历法《海岛经》中，就涉及到大量精确的地球测量数据，这些数据需要依赖于高水平的地图绘制技术以及精确计算能力。而对于太阳、月亮和星辰运行规律，也需要深厚的数学功底来预测它们未来位置。
数学教育体系建设
从宋朝开始，一些地方政府开始建立专门负责教授及研究农田水利工程的人才团队——“农田局”。其中的一部分工作包括土地面积丈量、灌溉排水设计等，都离不开高度专业化、高效率运用的数学知识。此外，由於社會需求增加，因此從此開始規劃並開展更全面的數學教育系統，以培養更多具備高級數學技能的人才來應對未來挑戰。
