在遥远的古代，人类开始尝试解决日常生活中的一些简单问题，比如如何计算收获、分配资源或者测量土地。这些初步尝试逐渐演变成一种可以称之为“数学”的工具，这种工具不仅能够帮助人们处理实际问题，还能揭示宇宙和自然界的奥秘。
古埃及算盘
最早期的人类文明之一是古埃及，他们使用了一种名为罗马数字或阿拉伯数字前身——象形文字来表示数值。这种系统虽然简洁但缺乏便利性，因此在公元前3000年左右出现了算盘。这是一种用骨头或木片构成的小型计数器，可以通过移动不同数量的计数器来进行加减运算。在大规模建筑工程和税收管理等方面，古埃及人广泛使用算盘，它们对于维持社会秩序和经济活动至关重要。
美索不达米亚楔形文书
美索不达米亚地区（今伊拉克）的居民也对数学做出了重大贡献。他们发明了一套复杂而精确的地球平面图表，并且将天文学知识记录下来。在这些楔形文书中，有一部分专门用于商业交易，包括货物贸易和金银重量计算。此外，他们还发展了一个基于60作为基本单位的大圆周理论，这个理论后来影响了欧洲人的度量衡体系。
印度阿ryabhatan 数学
印度是一个数学发展迅速的地方，从公元5世纪末到11世纪初，其文化产生了一系列杰出的数学家，如阿里巴塔。他被认为是世界上第一个理解几何意义上的无穷小概念的人，并且他提出了关于三角函数的一系列公式。这些建议对当时以及后来的许多科学家都有着深远影响。
中国九章算术经
中国也有其独特的数学历史故事。在《九章算术》这部著作中，其中包含了除法、乘法、加法和减法四则运算，以及解方程的问题解决方法。这本书被认为是在公元3至5世纪间完成，是中国最早已知的手稿，也是现存最完整的一部传统中文手稿。它展示了中国古代人在几何学、代数以及天文学领域所取得的心智创造力。
希腊毕达哥拉斯定理
希腊哲学家毕达哥拉斯及其弟子对于几何证明做出了巨大的贡献之一就是发现两个直角边分别与斜边形成正弦和余弦关系的事实，即现在我们所说的毕达哥拉斯定理。他利用这个原理推导出了一系列关于三角形面积计算方法，这些方法比之前任何其他文化都要先进得多，对于未来几百年的地图制作者来说极为关键。
欧洲中世纪与renaissance 的新发现
随着时间流逝，不断有人继续探索并扩展数学领域。一方面，在欧洲中世纪期间，宗教改革导致对神圣权威挑战增加，而另一方面，对于科学研究兴趣的增长促使人们重新审视古典文献。到了文艺复兴时期，如牛顿和莱布尼茨独立开发微积分这一新概念，使得物理学进入全新的时代。此外，伽利略利用他的望远镜观察星空，为天文学带来了革命性的改变，使我们能够更好地理解宇宙运行规律。
